Η Τετρακτύς αναφέρεται σύμφωνα με τον Ιάμβλιχο με τα προσηγορικά ονόματα: Κόσμος(διακόσμηση, στολίδι), Παν(ο θεός Πάνας - Παν = Όλο), Ουρανός, Άτλας, Κλειδούχος, Αιών, Μνήμη, Γνώμων, Ειμαρμένη, Κράτος, Φάνης, Ήλιος, Πυθμήν κ.α. Με την μελέτη των εννοιών των αριθμών που υπάρχουν στην Τετρακτύν και των σχέσεων τους οι Πυθαγόρειοι υποστηρίζουν ότι κάποιος φθάνει στην απόκτηση της σοφίας.
Η κύρια σχέση Τετράδας και Τετρακτύος φαίνεται και από την φημισμένη σχέση των πρώτων τεσσάρων αριθμών με την δεκάδα την οποία παράγουν όταν προστεθούν(1+2+3+4=10). Από αυτούς τους πρώτους τέσσερις αριθμούς(1, 2, 3 & 4), είναι δυνατόν να κατασκευαστούν οι λόγοι: "δια τεσσάρων" (4:3, τέταρτης), "δια πέντε" (3:2, πέμπτης), "δια πασών" (2:1, Οκτάβα), που στην μουσική αποδίδουν τα αναφερόμενα αρμονικά μουσικά διαστήματα τα οποία πρώτος ο Πυθαγόρας καθόρισε επακριβώς με αριθμητικούς λόγους. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την Αρμονία, που για τους Πυθαγόρειους έχει σημασία κυριολεκτικά κοσμική (εξ ου και η ονομασία της "Κόσμος")
